Wstęp do algebry liniowej i geometrii

Informacje ogólne i zasady zaliczenia

Literatura podstawowa:

  • wykład - Banaszak, Gajda Elementy algebry liniowej i i II
  • wykład - Gleichgewicht Algebra
  • ćwiczenia - Rutkowski Algebra liniowa w zadaniach (z wykluczeniem rozdziałów 5 i 6)
  • ćwiczenia - Kostrikin Zbiór zadań z algebry (paragrafy: 20-24, 45-46)

Opis skrócony wykładu: liczby zespolone, eliminacja Gaussa, macierze i wyznaczniki, macierze odwrotne, układy równań liniowych, przestrzenie wektorowe, liniowa zależność i niezależność, bazy, suma i przekrój podprzestrzeni wektorowych, przekształcenia liniowe, zamiana baz, wartości własne, formy liniowe, dwuliniowe, iloczyn skalarny, ortogonalizacja Grama-Schmidta, formy kwadratowe, metoda Lagrange'a, operatory samosprzężone, operatory ortogonalne, sprowadzenie formy kwadratowej na osie główne, przestrzenie euklidesowe.

Uwaga: w przypadku nieobecności prowadzącego ćwiczenia należy przejść do grupy równolegle prowadzonej (o ile jest to możliwe)!

Zaliczenie przedmiotu

Ocena z przedmiotu zostanie wystawiona na podstawie dwóch kolokwiów traktowanych jak składowe egzaminu (ewentualnie kolokwium dodatkowego) i egzaminu pisemnego w sesji egzaminacyjnej oraz w sesji poprawkowej na podstawie kolokwium dodatkowego nr 2 i egzaminu poprawkowego. Termin kolokwium dodatkowego nr 2 i termin egzaminu poprawkowego są identyczne. Każde z dwóch pierwszych kolokwiów składać się będzie z 5 zadań, wybranych z zestawu podanego niżej (zadania na kolokwium różnić się będą od tych z zestawu co najwyżej wartościami liczbowymi czy sformułowaniem).

Terminy (obecność konieczna - składowe egzaminu!):

  • Kolokwium nr 1 – po 6. tygodniu zajęć
  • Kolokwium nr 2 – na końcu semestru lub początku sesji egzaminacyjnej
  • Kolokwium dodatkowe – w terminie egzaminu pisemnego
  • Kolokwium dodatkowe nr 2– w terminie egzaminu poprawkowego
    Dokładne terminy kolokwiów nr 1 i 2 podane zostaną w połowie października.

Ocena z ćwiczeń wystawiona zostanie na podstawie sumy uzyskanych punktów z kolokwium nr 1 i kolokwium nr 2 (każde poprawnie rozwiązane zadanie oceniane jest na 10 punktów):

PunktyOcena
90-1005.0
80-894.5
70-794.0
60-693.5
50-593.0
0-492.0

W przypadku, gdy student nie uzyska oceny pozytywnej ma możliwość przystąpienia do kolokwium dodatkowego w terminie egzaminu pisemnego, składającego się z 5 zadań wybranych z niżej wymienionego zestawu. Warunkiem zaliczenia ćwiczeń i jednoczesnego zdania egzaminu (jedynie na ocenę 3.0) jest zrobienie 3 z tych zadań (czyli zdobycie 30 punktów).

Ocena z egzaminu: jeżeli student zaliczył ćwiczenia na podstawie kolokwium nr 1 i kolokwium nr 2 a sądzi, że ocena końcowa 3.0 lub 3.5 z przedmiotu odzwierciedla jego osiągnięcia, to może mieć przepisaną ocenę z ćwiczeń według wzoru:

  • ocena końcowa 3.0, jeżeli zaliczył ćwiczenia na ocenę 3.0
  • ocena końcowa 3.5, jeżeli zaliczył ćwiczenia na ocenę wyższą niż 3.0

Jeżeli student zaliczył ćwiczenia na podstawie kolokwium nr 1 i kolokwium nr 2 a ocena końcowa z przedmiotu poniżej 4.0 go nie satysfakcjonuje, może w przeciągu tygodnia od ogłoszenia wyników kolokwium nr 2 podpisać deklarację przystąpienia do egzaminu pisemnego (jeżeli student nie podpisze takiej deklaracji, to uzyskana ocena zostanie wprowadzona do systemu USOS w dniu egzaminu pisemnego). Egzamin pisemny składać się będzie z 5-6 trudniejszych zadań z zakresu ćwiczeń i wykładu. Ocena z egzaminu pisemnego wystawiona zostanie na podstawie liczby poprawnie rozwiązanych zadań:

liczba zadańOcena
55.0
44.5
34.0
23.5
13.0
02.0

Ocena końcowa z przedmiotu będzie średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu pisemnego, zaokrągloną w dół.

Kolokwium dodatkowe nr 2 i egzamin poprawkowy (ten sam termin w sesji poprawkowej) ma formę kolokwium składającego się z 5 zadań wybranych z niżej wymienionego zestawu. Warunkiem zaliczenia kolokwium dodatkowego nr 2 i jednocześnie zdania egzaminu poprawkowego (jedynie na ocenę 3.0) jest zrobienie 3 z tych zadań (czyli zdobycie 30 punktów).

Materiały

Zadania na ćwiczenia

([K]=Kostrikin, [R]=Rutkowski)

  • Ćwiczenia nr 1: [K] 20.1 d; 21.1 b,g; 21.2 a, b; 22.7 d,e; 24.6 a,d
  • Ćwiczenia nr 2: [R] 1 e,f,g; 12 a,b,c
  • Ćwiczenia nr 3,4 [R] 105 c; 111 a,b; 115 a; 120 a; 149 a; 151 a; 153 c; 157 a; 160 a; 162
  • Ćwiczenia nr 5: [R] 178 a; 185; 186 a; 190 a (zastosować wzór na macierz odwrotną); 205 a,b
  • Ćwiczenia nr 6: 207 g; 209; 210 a (rozwiązać zadanie na dwa sposoby: doprowadzając do postaci schodkowej oraz stosując metodę minorów obejmujących), 219 a,b,c (rozwiązać zadanie przy zastosowaniu twierdzenia Kroneckera-Capellego i redukcji do układu cramerowskiego za pomocą metody minorów obejmujących)
  • Ćwiczenia nr 7: [R] 32 a; 34 a; 38 a; 41 a,b; 42 b
  • Ćwiczenia nr 8: [R] 61 a; 64 b; 69 c; 76 a; 78 a; 79c
  • Ćwiczenia nr 9: [R] 86 a; 87 a; 88 a; 90; 97 c,g
  • Ćwiczenia nr 10: [R] 226 b; 251 a; 262 b; 263 b; 281 a; 283 a
  • Ćwiczenia nr 11: [R] 290 a; 292 a; 296 a; 300 a; 428 a, Przykład 95 b
  • Ćwiczenia nr 12: [R] 463 a; 465 c; 466
  • Ćwiczenia nr 13: [K] 45.4 a,c; 45.19 a,i; 46.6 a, c
  • Ćwiczenia nr 14: [R] 542; 546 a; 550 b,c; 551 a; 552 a,e

Zadania na kolokwium

  • Do ćwiczeń nr 1: [K] 20.1; 20.2; 20.3; 21.1; 21.2; 22.7; 24.6
  • Do ćwiczeń nr 2: [R] 1; 2; 12; 13
  • Do ćwiczeń nr 3,4: [R] 103; 105; 111; 115 b; 120 b,c; 149; 151; 153; 157; 160; 161; 169
  • Do ćwiczeń nr 5: [R] 178; 183; 184; 186; 188; 189; 190; 205; 206
  • Do ćwiczeń nr 6: [R] 207; 210; 219; 221
    Materiał na drugie kolokwium(obowiązuje materiał przerobiony na ćwiczeniach):
  • Do ćwiczeń nr 7: [R] 32; 34; 37; 38; 40; 41; 42
  • Do ćwiczeń nr 8: [R] 60; 61; 63; 64; 76; 78; 79
  • Do ćwiczeń nr 9: [R] 86; 87; 88; 97
  • Do ćwiczeń nr 10: [R] 226; 236; 251; 262; 263
  • Do ćwiczeń nr 11: [R] 281; 283; 290; 292; 296; 300
  • Do ćwiczeń nr 12: [R] 322; 428 463; 465; 467
  • Do ćwiczeń nr 13: [K] 45.4; 45.19; 46.6
  • Do ćwiczeń nr 14 [R] 543; 546; 550 a,d; 551; 552
  • Rozwiązania zadań Plik

Wyniki



Proszę wpisać poniżej numer indeksu, z ewentualnymi pytaniami proszę przyjść na dyżur, proszę nie pisać maili.


Sprawdzany numer Indeksu: {{indeks}}


Wyniki się za chwilę pojawią :)

Indeks {{ x.Indeks }}
Kolokwium 1 - Zadanie 1 {{ x.Zadanie1 }}
Kolokwium 1 - Zadanie 2 {{ x.Zadanie2 }}
Kolokwium 1 - Zadanie 3 {{ x.Zadanie3 }}
Kolokwium 1 - Zadanie 4 {{ x.Zadanie4 }}
Kolokwium 1 - Zadanie 5 {{ x.Zadanie5 }}
Kolokwium 2 - Zadanie 1 {{ x.K2Zadanie1 }}
Kolokwium 2 - Zadanie 2 {{ x.K2Zadanie2 }}
Kolokwium 2 - Zadanie 3 {{ x.K2Zadanie3 }}
Kolokwium 2 - Zadanie 4 {{ x.K2Zadanie4 }}
Kolokwium 2 - Zadanie 5 {{ x.K2Zadanie5 }}
Suma {{suma}}
Ocena {{ocena}}
Poprawa 1 - Zadanie 1 {{ x.Pop1 }}
Poprawa 1 - Zadanie 2 {{ x.Pop2 }}
Poprawa 1 - Zadanie 3 {{ x.Pop3 }}
Poprawa 1 - Zadanie 4 {{ x.Pop4 }}
Poprawa 1 - Zadanie 5 {{ x.Pop5 }}
Suma {{ sumapop }}
Ocena {{ ocena }}