Informatyczne wspomaganie pracy matematyka

Program zajęć

Podczas zajęć zostaną omówione następujące zagadnienia:

  • Narzędzia do wizualizacji matematyki - Geogebra
  • Narzędzia do wygodnego tworzenia treści matematycznych
  • Narzędzia do robienia obliczeń matematycznych.

Zasady zaliczenia zajęć

  • Obecność na zajęciach jest obowiązkowa
  • Zaliczenie zadań z zajęć na przynajmniej 50% punktów

Materiały

Ćwiczenie 1 - 10pt.
  • Linki do stron Link
  • Wykład Latex Slajdy, Wydruk
  • Proszę ściągnąć plik.tex oraz się zapoznać z zawartością, następnie na bazie tego pliku stworzyć dokument który będzie wyglądał następująco plik.pdf
  • Po zakończeniu ćwiczenia proszę o przesłanie pliku tex i pdf na maila
  • Jako pomoc proszę ściągnąć książkę „LaTeX. Książka kucharska” ze strony http://www.ptm.org.pl/latex-ksiazka-kucharska. Wszystkie wykorzystywane polecenia znajdują się w tej pozycji.
  • Lista poleceń wykorzystywanych w ćwiczeniu:\author, \title, \date, \maketitle, \tableofcontents, \chapter, \lipsum, \twocolumn, \onecolumn, \section, , \label, \item, label=\textasteriskcentered, \emph, label={ \Roman*}, \in, \cdots, \varepsilon, \eqref, \big, \dfrac, \quad, \\,\vspace{1em}, \begin{itemize}, \begin{defi}, \begin{tw}, \begin{enumerate}, \begin{equation}
  • Uwagi dodatkowe:
    • spis treści należy generować automatycznie, a nie przepisywać
    • dla twierdzeń i definicji należy wykorzystać odpowiednie środowiska
  • Inne źródła:
    • LaTex(Tex) dla każdego Link
    • Tobi Oetiker, Nie za krótkie wprowadzenie do systemu LATEX2" – podrecznik dla poczatk ujacych (wersja ANGIELSKA)Plik, wersja polska - uwaga wersja dostępna jest już dość nieaktualna! Link
    • (ANGIELSKI)Forum z poradami TeX/LaTeX i nie tylko. Link
    • (ANGIELSKI)Matematyka w LateX, Plik
Ćwiczenie 2 - 10pt.
  • Za pomocą Latex i klasy beamer utwórz prezentację w pliku pdf która będzie jak najbardziej podobna do pliku pdf. W pliku należy wykorzystać pakiet tikz do stworzenia odpowiednich rysunków oraz zamieścić obraz Pierre de Fermat'a załączony wraz z przykładowymi plikami.
Ćwiczenie 3 - 15pt.
  • Materiały
    • Strona projektu Link
    • SAGE online Link
    • Oficjalna dokumentacja Link
    • Sage i Python dla szkól Link
  • Za pomocą polecenia solve rozwiązać następujące równania:
    • $x^6-9*x^5+10*x^4+18*x^3+49*x^2+135*x+84=0$
    • $x^3-5*x^2+8*x-40=0$
    • $ \begin{cases} x_1+x_2=1\\ x_1-x_2=-1 \end{cases} $
    • $\begin{cases} 2*x_1-m*x_2+x_3=2\\ x_1+x_2-m*x_3=1\\ -x_1-2*x_2-x_3=0 \end{cases}$
  • Korzystając z komend integral, diff obliczyć
    • $\int x*sin(x) ~dx$
    • $\int_{-2} ^4 e^{(1/x^2)}~dx$
    • pochodną z funkcji $\sqrt{x^2*sin(x)+2}$
    • pochodną z funkcji $\left(x*e^{\cos(x)}\right)^3$
    • pochodną z funkcji $x^2+\sin(x*y)-y$ po $y$
  • Korzystając z komend matrix, rref , rank, determinant, I, eigenvalues obliczyć
    • postać całkowicie zredukowaną
    • rząd macierzy
    • wyznacznik macierzy
    • macierz odwrotną
    • wartosci własne
    \[ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix} \]
  • Korzystając z komend PolynomialRing, gen, factor, roots, QQ, CC, FG(13). Znaleźć rozkład na iloczyn elementów nierozkładalnych oraz pierwiastki wielomianów w
    • ciele liczb wymiernych
    • ciele liczb zespolonych
    • ciele 13 elementowym
    Dla wielomianów
    • $x^7 - x^6 - x^5 - x^4 + 4*x^3 - 2*x^2$
    • $x^{22} + 11*x^{21} + 55*x^{20} +165*x^{19} + 330*x^{18} + 462*x^{17} +$$ 462*x^{16} + 330*x^{15} + 165*x^{14} +$ $ 55*x^{13} + 12*x^{12} + 13*x^{11} +$ $ 66*x^{10} + 220*x^9 + 495*x^8 + 792*x^7 + 924*x^6 + 792*x^5 +$ $ 495*x^4 + 220*x^3 + 66*x^2 + 13*x + 2$
  • Wykresy 2D
    • Przydatne komendyplot, abs, color, fill, fillcolor, ymin, ymax, detect_poles, thickness, legend_label, linestyle, polar_plot, polar_plot
    • Narysuj wykreds funkcji $f(x)=|x|$.
    • Narysuj wykres funkcji $f(x)=\cos(x)$ w przedziale $[0,2\pi]$, który będzie wyglądał podobnie do
    • Narysuj wykres funkcji $f(x)=tg(x)$ w przedziale $[-3\pi,3\pi]$, który będzie wyglądał podobnie do
    • Narysuj wykresy funkcji $f(x)=\sin(x)$ i $g(x)=\cos(x)$ w przedziale $[0,2\pi]$, który będzie wyglądał podobnie do
    • Narysować wykres kardioidy
  • Wykresy 3D
    • Przydatne komendy plot3d, parametric_plot3d
    • Narysuj wykres funkcji $f(x,y)=x^2 + y^2$ gdzie $x\in [-2,2]$, $y\in [-2,2]$
    • Narysuj funkcjię w postaci parametrycznej \[ \begin{cases} f_x(u,v)=u\\ f_y(u,v)=v\\ f_z(u,v)=u^2 + v^2 \end{cases} \] gdzie $u\in [-2,2]$, $v\in [-2,2]$