Nowoczesne metody tworzenia materiałów dydaktycznych
Geogebra

Piotr Rzonsowski

Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza

Instalacja

GeoGebra.org

Poznajemy GeoGebre

Narysuj domek.

Skonstruuj prostokąt.
Skonstruuj trójkąt równoboczny.
Skonstruuj trójkąt równoramienny.
Skonstruuj kwadrat.
Zilustruj twierdzenie Talesa dla okręgu.
Wikipedia
Narysuj proste styczne do okręgu przechodzące przez dany punkt.
Narysuj wykresy funkcji

  • $f(x)=x^2+2x+2$
  • $g(x)=sin(2x)$
  • $h(x)=x^5+x+1$
Zilustruj na rysunku współczynniki $a$ i $b$ (zmieniające się od $-5$ do $5$) dla funkcji liniowej $y=ax+b$
Znajdź punkty przecięcia się funkcji $f(x)=|x|$ oraz $g(x)=x^2-2$
Zilustruj w jaki sposób zmienia się wykres funkcji
$$f(x)=a\sin(bx)$$
w zależności od parametrów $a$,$b$ z przedziału od $-5$ do $5$
Zilustruj wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy

Gra z Geogebrą w tle

http://euclidthegame.com/

Ilustracje do zadań

Wykres funkcji $g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ otrzymuje się w wyniku kolejnego wykonania następujących przekształceń wykresów funkcji: przesunięcie w lewo o 5, symetria względem osi $OY$ i odbicie dolnej części wykresu względem osi $OX$. Wyrazić wartość $g(x)$ poprzez wartość funkcji $f(x)$ w odpowiednim punkcie.
Odpowiednio przekształcając wykres danej funkcji $f(x)$, naszkicować wykres funkcji $g(x)$: \[f(x)=2^x,\qquad g(x)=2^{|x+1|}-3\]

W trójkącie $ABC$ długości boków $|AB| = 8$, a miara kątów przy wierzchołkach $A$ i $ C$ są równe odpowiednio $45^\circ$ i $30^\circ$. Oblicz, w jakim stosunku wysokość opuszczona z wierzchołka $B$ dzieli bok $AC$.

Plik

Geogebra i 3D

Udowodnij, że jeżeli $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ są kątami nachylenia przekątnej prostopadłościanu odpowiednio do trzech ścian o wspólnym wierzchołku, to

\[ \sin^2\alpha+\sin^2\beta+\sin^2\gamma=1.\]

Prostopadłościan przecięto płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek podstawy i przecinającą trzy krawędzie boczne w ten sposób, że dwie przeciwległe krawędzie boczne są przecięte w stosunku $2 : 3$. W jakim stosunku płaszczyzna ta dzieli trzecią krawędź?

Odległość środka wysokości ostrosłupa prawidłowego czworokątnego od krawędzi bocznej wynosi $d$, a krawędź podstawy jest równa $a$. Oblicz wysokość ostrosłupa.