Teoria

Równaniem nazywamy dwa wyrażenia algebraiczne, połączone znakiem równości. Litery występujące w równaniu nazywamy niewiadomymi. Stopień równania jest równy najwyższemu wykładnikowi przy niewiadomej.


Równania i nierówności są różnych stopni:

  • I stopnia – równania liniowe, np. x + 7 = 4
  • II stopnia – równania kwadratowe, np. 𝑥2 + 2x − 10 = 4
  • n-tego stopnia – wielomiany, np.. 𝑥5 + 𝑥3 − 10 = 6

Rownanie liniowe z jedną niewiadomą.

ax + b = 0, gdzie a R, b R

a - współczynnik przy niewiadomej, b- wyraz wolny


Wyróżnik równania kwadratowego.

Δ = b2 - 4ac


Rozwiązania równania kwadratowego.

Liczba rozwiązań równania kwadratowego zależy od wartości Δ. Rozwiązań może być dwa, jedno lub nie być żadnego.

  • Jeżeli Δ > 0 to równanie kwadratowe posiada dwa rozwiązania, które obliczamy korzystając z wzorów:
  • x1 = $\frac{-b-{\sqrt \Delta}}{2a}$

    x2 = $\frac{-b+{\sqrt \Delta}}{2a}$

  • Jeżeli Δ= 0 to równanie kwadratowe posiada jedno rozwiązanie (podwójne):

  • x = $-\frac{b}{2a}$

  • Jeżeli Δ< 0 to równanie kwadratowe nie posiada rozwiązań w liczbach rzeczywistych.

Równaniem wielomianowym stopnia n to równanie postaci

W(x) = 0 ( anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0=0),
gdzie W jest wielomianem stopnia n.

Żeby rozwiązać rownanie wielomianowe, należy wyznaczyć wszystkie pierwiastki wielomianu lub wykazać, że takie pierwiastki nie istnieją.

Rozwiązująć równanie stopnia co najmniej 3, wygodnie jest rozłożyć wielomian na czynniki.