Teoria

Nierówność to dwa wyrażenia algebraiczne połączone jednym ze znaków: > (większe), < (mniejsze), (większe lub równe), (mniejsze lub równe).

Nierówności ze znakami >, < to nierówności ostre; nierówności ze znakami, to nierówności nieostre. Przy dzieleniu obu stron nierówności przez liczbę ujemną należy zmienić zwrot nierówności na przeciwny.

Nierówności liniowe z jedną niewiadomą.

ax + b > 0,
ax + b < 0,
ax + b ≥ 0,
ax + b ≤ 0,

gdzie a R, bR

Nierównością kwadratową nazywamy każdą nierówność, którą można przekształcić do jednej z postaci:

ax2 + bx + c > 0,
ax2 + bx + c < 0,
ax2 + bx + c ≥ 0,
ax2 + bx + c ≤ 0,

gdzie a ≠ 0.

W każdym z tych przypadków postępujemy według następującego schematu.

  • Znajdujemy miejsca zerowe trójmianu kwadratowego ax2 + bx + c.
  • Wyróżnik równania kwadratowego.

    Δ = b2 - 4ac

    Rozwiązania równania kwadratowego.

    • Jeżeli Δ > 0 to równanie kwadratowe posiada dwa rozwiązania, które obliczamy korzystając z wzorów:
    • x1 = $\frac{-b-{\sqrt \Delta}}{2a}$

      x2 = $\frac{-b+{\sqrt \Delta}}{2a}$

    • Jeżeli Δ= 0 to równanie kwadratowe posiada jedno rozwiązanie (podwójne):

    • x = $-\frac{b}{2a}$

    • Jeżeli Δ< 0 to równanie kwadratowe nie posiada rozwiązań w liczbach rzeczywistych.

  • Szkicujemy schematycznie parabolę y = ax2 + bx + c.
  • wykaz parabol
  • Odczytujemy z wykresu rozwiązanie nierówności.
  • Rozwiazaniem nierówności jest zazwyczaj przedział.


Symulacja funkcji kwadratowej.