Zasada włączeń i wyłączeń

Twierdzenie

Niech $A_{1}, A_{2},…,A_{n} $ będą dowolnymi skończonymi zbiorami zaś $ i,j,k ∈{1,…,n}$. Wówczas:

$|⋃_{i=1}^{n} A_{i}|= ∑_{i=0}^{n}|A_{i}|- ∑_{i,j:i < j}|A_{i} ∩ A_{j} |+ ∑_{i,j,j:i< j < k}|A_{i} ∩ A_{j} ∩ A_{k}|-…+(-1)^{n-1} |A_{1} ∩ … ∩ A_{n}|$

Gdzie $|A_{k}|$ oznacza moc zbioru $A_{k}$.

2016©Marta Stawna, Joanna Gdaniec