Ciekawe zbiory

Zbiór Cantora

Zbiór Cantora jest najsłynniejszy matematycznym "dziwolągiem". Konstruujemy go następująco:
Weźmy przedział domknięty $[0, 1]$ i najpierw dzielimy go na trzy równe części. Następnie wyrzucamy część środkową bez końców, czyli nie wyrzucamy liczb $\frac{1}{3}$ i $\frac{2}{3}$. W drugim kroku tę samą operację (dzielenia i wyrzucania) wykonujemy na dwóch pozostałych częściach.
W kroku $n$-tym operację wykonujemy na wszystkich otrzymanych do tej pory częściach. Po wykonaniu nieskończonej liczby kroków otrzymamy właśnie zbiór Cantora.

Co jest dziwne w tym zbiorze to fakt, że choć nie zawiera on żadnego całego odcinka, to nie składa się z osobnych punktów. Jest tworem wymykającym się klasyfikacji, czymś pośrednim między odcinkiem a zbiorem osobnych punktów.

Krzywa Kocha

Krzywa Kocha jest pewną wariacją zbioru Cantora - powstaje z odcinka, poprzez podzielenie go na 3 części i zastąpienie środkowej ząbkiem
(o ramieniu długości równej $\frac{1}{3}$ odcinka) takim, że wraz z usuwaną częścią tworzy trójkąt równoboczny. Krok ten jest powtarzany w nieskończoność dla każdego fragmentu odcinka. Krzywa Kocha przypomina kształtem płatek śniegu.


Dywan Sierpińskiego

Dywan Sierpińskiego kontrujemy następująco na początku rysujemy kwadrat na płaszczyźnie, i dzielimy go na 9 identycznych kwadratów. Następnie usuwamy kwadrat środkowy i powtarzamy poprzedni krok dla pozostałych 9 kwadratów. I tak dalej w nieskończoność. Co ciekawe, pole otrzymanej figury jest równe 0.

2016©Marta Stawna, Joanna Gdaniec